Negative Self-Reference in Legal Norms, Logic, and Epistemology
Keywords:
парадокс самоотмены, теоремы Гёделя о неполноте, диагональный метод Кантора, полнота исчислений, логико-семантический анализ, цифровизация праваAbstract
Introduction. The article examines the problem of negative self-reference in legal norms, logic, and epistemology, which creates fundamental vulnerabilities in social and formal systems (e.g., the paradox of the self-repealing of the basic law, Russell's and Gödel's paradoxes). These vulnerabilities can be exploited against the interests of society, which emphasizes the practical significance of finding ways to eliminate them. Methods. The study was conducted using a complex of theoretical methods, including logico-semantic analysis, the method of formalization, and the axiomatic method. A key element was the method of critical analysis applied to the revision of Cantor's diagonal method. The materials included works by Cantor, Russell, Whitehead, Gödel, Wittgenstein, and contemporary authors on the digitalization of law. Results. The work identifies a vulnerability in Cantor's proof of the existence of uncountably infinite sets. This challenges the established scientific paradigm and removes the fundamental restriction imposed by Gödel's theorems on the completeness of higher-order predicate calculi. Conclusion. The findings reveal a theoretical possibility for the syntactic isolation and elimination of negative self-references in semantic constructions, including legal norms. This allows for the creation of more reliable, complete, and paradox-proof legal and management systems.Downloads
References
Витгенштейн, Л. Философские работы. Часть II. Книга 1. Замечания по основаниям математики / Л. Витгенштейн; пер. с нем. М. С. Козловой. – Москва : Гнозис, 1994. – 207 с.
Ефимова, Л. Г. Правовая природа смарт-контракта / Л. Г. Ефимова, О. Б. Сиземова // Банковское право. – 2019. – №. 1. – С. 21-28.
Задорин, В. В. Нетривиальная противоречивость и диалектика // Философская мысль. – 2016. – № 12. – С. 68-74. DOI: 10.7256/2409-8728.2016.12.2149 URL: https://nbpublish.com/library_read_article.php?id=21496 (дата обращения 24.02.2026).
Задорин, В. В. Исчисление предикатов с многосортными переменными как инструмент логического исследования социально-политических теорий // Парадигмы управления, экономики и права. – 2021. – № 2 (4). – С. 55-60. URL: https://paradigmy34.ru/issues/Parad_2021_N2.pdf (дата обращения 24.02.2026).
Задорин, В. В. Машины Тьюринга в парадигме современной науки / В. В. Задорин, Н. Н. Плужникова // Парадигмы управления, экономики и права. – 2024. – № 1 (11). – С. 16-28. URL: https://paradigmy34.ru/issues/Parad_2024_N1.pdf (дата обращения 24.02.2026).
Кант, И. Предисловие ко второму изданию // Кант И. Критика чистого разума. – М.: Мысль, 1994. – С. 14–30. [c. 14]
Кантор, Г. Об одном элементарном вопросе учения о многообразиях. Труды по теории множеств. – М.: Наука, 1985. – С. 170-172.
Клини, С. К. Математическая логика: Перевод с англ. / под ред. Г. Е. Минца, изд. 2-е стереотипное. – М.: Едиториал УРСС, 2005. – 480 с.
Кравец, И. А. Homo Dignus в философском и правовом дискурсе: человеческое достоинство и философия конституционализма // Вопросы философии. – 2020. – № 2. – С. 26-37. – DOI 10.21146/0042-8744-2020-2-26-37.
Кусаинова, А. К. Правовая природа смарт-контракта в контексте цифровизации // Вестник ВГУ. Серия: Право. – 2023. – № 1 (52). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/pravovaya-priroda-smart-kontrakta-v-kontekste-tsifrovizatsii (дата обращения: 25.02.2026).
Матвеева, Е. Ю. Правовая природа смарт-контракта // Имущественные отношения в Российской Федерации. – 2024. – №. 6 (273). – С. 97-104.
Поломошнов, А. Ф. Новая и старая эпистемология // Парадигмы управления, экономики и права. – 2021. – № 2 (4). – С. 47-54. URL: https://paradigmy34.ru/issues/Parad_2021_N2.pdf (дата обращения 24.02.2026).
Савельев, А. И. Договорное право 2.0: «умные» контракты как начало конца классического договорного права / А. И. Савельев // Вестник гражданского права. – 2016. – Т. 16, № 3. – С. 32–59.
Шень, А. Диагональ Кантора и другие рассуждения. – М.: МЦНМО, 2025. – 24 с.: ил. ISBN 978-5-4439-1948-5
Vitgenshteyn, L. Filosofskie raboty. Chast II. Kniga 1. Zamechaniya po osnovaniyam matematiki (Philosophical works. Part II. Book 1. Remarks on the foundations of mathematics). – Moscow: Gnozis, 1994. – 207 p.
Efimova, L. G., Sizemova, O. B. Pravovaya priroda smart-kontrakta (Legal nature of smart contract). Bankovskoe pravo (Banking Law), 2019, no. 1, pp. 21-28.
Zadorin, V. V. Netrivialnaya protivorechivost i dialektika (Nontrivial inconsistency and dialectics). Filosofskaya mysl (Philosophical Thought), 2016, no. 12, pp. 68-74. DOI: 10.7256/2409-8728.2016.12.2149
Zadorin, V. V. Ischislenie predikatov s mnogosortnymi peremennymi kak instrument logicheskogo issledovaniya sotsialno-politicheskikh teoriy (Predicate calculus with multi-sorted variables as a tool for logical research of socio-political theories). Paradigmy upravleniya, ekonomiki i prava (Paradigms of management, economics and law), 2021, no. 2 (4), pp. 55-60.
Zadorin, V. V., Pluzhnikova, N. N. Mashiny Tyuringa v paradigme sovremennoy nauki (Turing machines in the paradigm of modern science). Paradigmy upravleniya, ekonomiki i prava (Paradigms of management, economics and law), 2024, no. 1(11), pp. 16-28.
Kant, I. Predislovie ko vtoromu izdaniyu (Preface to the second edition). Kant I. Kritika chistogo razuma (Kant I. Critique of Pure Reason). Moscow: Mysl, 1994, pp. 14-30.
Kantor, G. Ob odnom elementarnom voprose ucheniya o mnogoobraziyakh. Trudy po teorii mnozhestv (On one elementary question of the theory of manifolds. Works on set theory). Moscow: Nauka, 1985, pp. 170-172.
Klini, S. K. Matematicheskaya logika (Mathematical Logic). Moscow: Editorial URSS, 2005. 480 p., pp. 212-213.
Kravets, I. A. Homo Dignus v filosofskom i pravovom diskurse: chelovecheskoe dostoinstvo i filosofiya konstitutsionalizma (Homo Dignus in philosophical and legal discourse: human dignity and the philosophy of constitutionalism). Voprosy filosofii (Questions of Philosophy), 2020, no. 2, pp. 26-37. DOI: 10.21146/0042-8744-2020-2-26-37.
Kusainova, A. K. Pravovaya priroda smart-kontrakta v kontekste tsifrovizatsii (Legal nature of a smart contract in the context of digitalization). Vestnik VGU. Seriya: Pravo (Bulletin of VSU. Series: Law), 2023, no. 1 (52).
Matveeva, E. Yu. Pravovaya priroda smart-kontrakta (Legal nature of smart contract). Imushchestvennye otnosheniya v Rossiyskoy Federatsii (Property relations in the Russian Federation), 2024, no. 6 (273), pp. 97-104.
Polomoshnov, A. F. Novaya i staraya epistemologiya (New and old epistemology). Paradigmy upravleniya, ekonomiki i prava (Paradigms of management, economics and law), 2021, no. 2 (4), pp. 47-54.
Savelev, A. I. Dogovornoe pravo 2.0: «umnye» kontrakty kak nachalo kontsa klassicheskogo dogovornogo prava (Contract Law 2.0: «smart» contracts as the beginning of the end of classical contract law). Vestnik grazhdanskogo prava (Bulletin of Civil Law), 2016, vol. 16, no. 3, pp. 32–59.
Shen, A. Diagonal Kantora i drugie rassuzhdeniya (Cantor's diagonal and other reasoning). Moscow: MTsNMO, 2025. 24 p.
Ramsey, F. P. The Foundations of Mathematics. The Foundations of Mathematics and other Logical Essays. London: Routledge & Kegan Paul, 1931, pp. 1-61.
Franzén, T. Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse. Wellesley, Massachusetts: A K Peters/CRC Press, 2005. 188 p.
Suber, P. The Paradox of Self-Amendment: A Study of Logic, Law, Omnipotence, and Change. New York: Peter Lang Publishing, 1990. 490 p.
